Resolvendo as condições de primeira ordem obtemos uma equação não-linear para, que não pode ser explicitamente resolvida. Para o problema de minimização (11.27), normalmente se implementam métodos de otimização numérica. O estimador de mínimos quadrados é assintoticamente eficiente e tem assintoticamente as mesmas propriedades que o estimador de máxima verossimilhança (ML). As estimativas de máxima verossimilhança aludem aos pressupostos de distribuição sob os quais existem distribuições normais multivariadas com uma matriz de densidade com covariância, que é dada em (11.24) e Parâmetro A função de verossimilhança é então uma função de densidade interpretada como uma função do vetor de parâmetro para observações dadas, ie. Um escolhe o vetor de parâmetro respectivo que maximiza a função de verossimilhança para as observações dadas, isto é, o estimador ML é definido por Sob a suposição da distribuição normal o logaritmo da função de verossimilhança assume uma forma simples sem alterar o maximizador. A função log-verossimilhança (11.29) também é chamada função de log-verossimilhança exata. Observa-se que, em particular, o cálculo do inverso eo determinante da matriz () está bastante envolvido em longas séries temporais. Portanto, muitas vezes se forma uma aproximação à verossimilhança exata, que são boas para longas séries temporais. Uma possibilidade é usar a distribuição condicional: Sob a suposição de distribuições normais, as distribuições condicionais são normais com um valor esperado. Quanto maior, melhor a aproximação de torna-se. A função de log-verossimilhança condicional pode ser calculada a partir dos dados e otimizada em relação ao parâmetro. Como valor inicial para o algoritmo de otimização numérica, os estimadores de Yule-Walker, por exemplo, podem ser usados (exceto em casos específicos de ineficiência assintótica). Para comparar os estimadores de verossimilhança exata e condicional, considere um processo MA (1) (11.25) com e N. A matriz é diagonal da faixa com elementos na diagonal principal e em diagonais ambos acima e abaixo dele. Duas realizações do processo com e são mostradas na Figura 11.7. Uma vez que o processo tem apenas um parâmetro, pode-se simplesmente pesquisar na região (-1,1). Isto é mostrado para ambos os estimadores na Figura 11.8 () e 11.9 (). Para o processo com um ainda vê uma clara discrepância entre as duas funções de verossimilhança, que para pode ser ignorado. Ambos os estimadores estão, neste caso, muito próximos do verdadeiro parâmetro 0.5. Fig .: Duas realizações de um processo MA (1) com, N, (acima) e (abaixo). SFEplotma1.xpl Fig .: Funções de verossimilhança exatas (sólidas) e condicionais (tracejadas) para o processo MA (1) da figura 11.7 com. O parâmetro verdadeiro é. SFElikma1.xpl Fig .: Funções de verossimilhança exatas (sólidas) e condicionais (tracejadas) para o processo MA (1) da figura 11.7 com. O parâmetro verdadeiro é. SFElikma1.xpl Sob alguns pressupostos técnicos os estimadores de ML são consistentes, assintoticamente eficientes e têm uma distribuição normal assintótica: com a matriz de informação de Fisher Para a otimização da função de verossimilhança uma freqüentemente usa métodos numéricos. A condição necessária para um máximo é com. Ao escolher um valor inicial (por exemplo, o estimador de Yule-Walker) e a aproximação de Taylor grad grad grad Hess, obtém-se a seguinte relação: Como geralmente não se atinge imediatamente o parâmetro de maximização, constrói-se a iteração até atingir uma convergência , Ie. Muitas vezes é mais fácil usar a expectativa da matriz de Hessian, ou seja, a matriz de informação de (11.31): Estimação de mínimos quadrados no modelo de regressão com erros de média móvel auto-regressiva Para tratar o problema de erros correlacionados na regressão, Que os erros seguem uma série estacionária de tempo médio autorregressivo-móvel é sugerida. É discutida a estimativa de mínimos quadrados simultâneos da regressão e os parâmetros da série temporal, mostrando-se que as estimativas obtidas desta forma possuem distribuições normais, independentemente de os próprios erros serem ou não normalmente distribuídos. As estimativas dos parâmetros de regressão não estão correlacionadas com as dos parâmetros da série temporal, as primeiras são distribuídas como se tivessem surgido a partir de um determinado modelo transformado com erros não correlacionados, enquanto as segundas têm a mesma matriz de covariância que as de uma série estacionária sem determinística componente. A estimativa de variância é também assintoticamente normal. Um estudo de amostragem de Monte Carlo indica que estes resultados podem servir como uma aproximação útil para amostras de tamanho moderado. Este artigo apresenta um novo método para a região do quarto plano causal da estimativa de parâmetros do modelo de média móvel (MA) bidimensional (2-D) de apoio. A nova abordagem é baseada na aproximação de 2-D MA pelo modelo 2-D AR. Para atingir esse objetivo, as relações correspondentes são estendidas a um caso 2-D e o algoritmo relacionado é apresentado. Neste método, uma série 2-D com o modelo MA foi aproximada por um modelo 2-D AR com maior ordem e, em seguida, os parâmetros do modelo AR são estimados pelo novo método que é apresentado. Em seguida, obtém-se a relação entre os parâmetros do modelo 2-D AR e 2-D MA e, finalmente, utilizando esta relação, obtém-se os parâmetros do modelo 2-D MA. Uma vez que o método proposto não envolve computações de matriz complexas e demoradas, é computacionalmente eficiente. O método apresentado também tem boa precisão em desvio padrão e valor médio um fato que foi mostrado aplicando este método a um exemplo numérico e apresentando os resultados da simulação. Informações adicionais sobre o autor Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali recebeu o diploma de BS em engenharia de controle da Universidade Sahand da Tecnologia, Tabriz, Irã, em 2001 e seu mestrado em engenharia de controle da Universidade Sharif de Tecnologia, Teerã, Irã, em 2004. Ele está atualmente Trabalhando para o grau de doutor no Departamento de Engenharia de Sistemas de Controle, Universidade de Tecnologia de Amirkabir (Politécnico de Teerã), Teerã, Irã. Ele é o autor de mais de sete trabalhos de pesquisa. Seus interesses estão na área de sistemas multidimensionais (M-D), identificação de sistemas e processamento de sinais digitais. Um Novo Método para Modelo de Movimentação 2-D Modelo Parâmetro Estimação Um Novo Método para 2-D Moving Average Modelo Parâmetro Estimação As pessoas também ler Procurar revistas por assunto
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